Dokładnie nie jest znana data urodzenia Achacego Corella II. Był jedynym synem Achacego Corella I, po którym objął oficynę drukarską. Przejął ją dopiero 10 lat po śmierci ojca (w 1669 roku). Prawdopodobnie objął oficynę wraz z uzyskaniem pełnoletności. Nigdy nie udało mu się poprowadzić drukarni z takim rozmachem jak ojcu. Jego działalność cechowała stagnacja, a nawet regres. Z prawie 30- letniego okresu działalności znamy obecnie jedynie 120 jego druków, a więc niewiele w porównaniu z liczbą pozycji wydanych przez jego ojca. Miewał kłopoty finansowe (mimo darowanego zaciągniętego długu od Rady Miasta). Przydzielany miał coroczny deputat zboża oraz drzewa na opał, jak również ulgi z powodu nadania mu tytułu „Senatus Typographus” (drukarza Radnego).